DİK PRİZMALAR

v A) KARE DİK PRİZMA
v B) KÜP
v C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
v D) ÜÇGEN DİK PRİZMA
v E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA
v F) DİK SİLİNDİR

v PRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE
v A) PİRAMİT
1) KARE DİK PRAMİT
2) DÜZGÜN DÖRT YÜZLÜ
v B) DİK KONİ
v KÜRE

DİK PRİZMA

Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir. Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar. Örneğin kare dik prizma, üçgen dik prizma gibi.

Dik Prizmanın Özellikleri

1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir.
2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur.
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir.
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
5) Bir dik prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir.
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır.

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir. Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alanı = 4 ah
Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
= 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

Hacim = a2 .h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =

B) KÜP

Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir.

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alan = 4a2

Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3, Yüzey Köşegeni = a

= 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a

C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

Taban Çevresi = 2.(a+b), Taban Alanı = a.b
Yanal Alanı = 2.(a+b).c, Bütün Alan = 2.(ab+ac+bc)
Hacmi = a.b.c., Cisim Köşegeni =

D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

Tabanı üçgen olan dik prizmaya, üçgen dik prizma denir.

Sayfa 226 üçgen prizma ekle.

v Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir.
v Yan yüzeyleri dikdörtgendir.
v Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir.

Taban çevresi = a+b+c, Taban alanı = (a+b+c).h
Bütün alanı = 2.Ta+Ya, Hacmi = Ta x h


E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

Tabanı altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen dik prizma denir.

v Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur.
v Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur.

Taban alanı = 6 . Yanal alan = 6.a.h
Bütün alan = 2.Ta + Ya, Hacmi = Ta . h
= 2.3 ak + 6 ah = 3 ak . h
= 6 a.(k + h)



F) DİK SİLİNDİR

Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.



v Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır.
v Tabanının yarı çapı r, yüksekliği h olan dik silindirin;

Taban alanı = p .r2 , Yanal alanı = 2 . p .r.h
Bütün alanı = 2. Ta + Ya, Hacmi = p.r2.h


2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE

Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir.

Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır. Bu özellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en önemli özelliktir.

A) PİRAMİT

Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir. Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar. Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir.

Düzgün piramitlerin özellikleri

v Taban bir düz çokgendir.
v Taban ayrıtları ve yanal ayrıtları birbirine eştir.
v Yanal yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir.
v Yanal yüzlerin tepe noktası ortaktır.


Düzgün piramitlerde Alan ve Hacim

Yanal alan = a . Tüm alan = Ya + Ta
Hacmi =

1) KARE DİK PİRAMİT

Taban alanı = a2 , Bütün alan = a2+2.a.k, Hacim =
Yanal alan = 2.a.k

2) DÜZGÜN DÖRT YÜZLÜ

Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide düzgün dört yüzlü denir.

Yüksekliği = Taban alanı = Hacmi = .Ta.h

Bütün alan =




B) DİK KONİ

Bir dik üçgenin, bir dik kenar, etrafında 3600 döndürülmesiyle oluşan cisme dik koni denir.




Dik koninin özellikleri


v Yanal yüz bir daire dilimidir.
v Tepe noktasını taban dairesinin merkezine birleştiren doğru parçası koninin yüksekliğidir.


Taban alanı = p .r2, Yanal alan = p .r.a, Bütün alan = p .r.(r+a)
Hacmi = ,

C) KÜRE

Merkezi O, çapı 2r olan bir yarım dairenin etrafında 3600 döndürülmesiyle oluşan cisme, küre denir.

Kürenin Özellikleri

v Kürenin merkezi O noktasıdır.
v Büyük daire, küreyi iki eş parçaya böler.
v Karenin merkezinden geçen düzlemle kürenin ara kesitine kürenin büyük dairesi denir.

Alanı = A = 4.p .r2, Hacmi = V =